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平成27年度都立高入試問題 数学 大問①ー6

[問6]

 

2次方程式  x2+5x-3=0

 

まず、因数分解公式が使えるか、さっと確認。

掛け算して-3、加減で5になる組み合わせは、えーっと、ないなぁ。

 

すると、解の公式を使うことになります。

しかし、これってあまり好きではない。いかにも公式に当てはめるだけという数学っぽくないのである。

せっかくなので、高校数1で習う「平方完成」で解いちゃいましょう。これは実は3年の因数分解でも出てくる解き方です。

 

x2+5x-3=0

x2+5x に何かをたして(A+B)2 の形にします。

 

真ん中の5を半分にした数字の2乗が右(B)に来るので、

(x+5/2)2  とします。確認のため、これを展開すると、

x2+5x+25/4 となります。余分な数字が25/4なので、同じ数を引いてしまいます。

 

(x+5/2)2-25/4  で、もとの-3=0を付けたして、

(x+5/2)2-25/4-3=0

 

-25/4-3を計算。-25/4-12/4なので、-37/4

これを右辺に移動。

 

(x+5/2)2=37/4

 

両辺を平方して、 x+5/2=±√37/4  

x+5/2=±√37/2

     -5±√37

x=~~~~~~~~~~~~

         2

2分の、マイナス5プラスマイナスルート37 ・・・答え

 

どうですか。この方が解いたという気になれませんか??え、余計面倒?

そんなことはありません。この解き方は「平方完成」という高校の2次関数で出てきます。

今のうちに慣れておくといいですよー。