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平成31年度都立高入試問題 数学 大問3

2019年2月22日に実施された都立入試門の数学を解いてみました。

よかったら見直しの参考にどうぞ(^^

(問1)

点Pの座標のxが「-4」なので、関数式に代入します。

y=-x+9 に、x=-4を代入して、

y=-(-4)+9

  4+9

 =13

よって、答えは13

これはカンタン

 

(問2)①

点Pが(2,7)です。で、点QはY軸を対称としているので、x座標だけ符号が変わり、(-2、7)となります。

設問より、点Bの座標は、(0、3)とわかります。ということは、直線mの定数Bは「-3」です。

y=ax-3

これに点Q(-2,7)を代入しましょう。

7=-2a-3  これを解いて

a=-5

よって、y=-5x-3  (ア)が正解。

 

問2 ②

ちょっと悩みました。。。

ポイントは三角形BPQは必ず線PQを底辺とした2等辺三角形になること。

設問より、点Pはy軸(x=0)には来ないけど、y軸にいたとしたら、三角形BAPの面積は54になります。

そこから点Pのx座標を高さ、底辺をy軸の9から-3で12とする三角形面積を引けば三角形BAPがでます。

 

で、点Pのx座標をaとして、三角形BPQをAとすると、

A=a(12-a)となります。

なぜならば、直線lの傾きがちょうど(-1)なので、xが1増えるとyは1減ることになるからです。

また、三角形BAPは、54-6aで表せます。

設問の通り、三角形BPQ(A)が三角形BAPの2倍ということなので、

A=2(三角形BAP)

今までの式を代入すると、

a(12-a)=2(54-6a)

これをaについて解くと、 a=6、18

18はあり得ないので、答えは6となります。